Szia Gézoo!

Cikloisokra gondoltál? Ott a mozgásra merőlges sugáron levő pont sebessége mindig párjuzamos a középpont sebességével. A koncentrikus köröknek ezzel a sugárral való metszéspontjainak sebessége párhuzamos a kör középpontjával.

.....párhuzamos a kör középpontjának sebességével.

Így van, vicc ez az egész.
1xű

"Igen annak tekinthetők a Bolyai geometriában. ..."
- Akkor a földpálya egy félgömbre van feltekerve, amelynek a déli pólusán van a lézer kilépő ablaka és a földpálya ellentétes pontja a gömb legnagyobb övén, a Nap pedig 'félúton' (45°).
(Valóban, azon a gömbövön a mi fogalmaink szerint is párhuzamosak azok a sugarak, 'csak' a szélső sugarak távolsága - ha 0,5 m-es foltot fogadunk el a Holdon - kb. 0,5*300 000 000/385 000 = 389,6 m-re lesz egymástól, ami a lézer kilépő ablaka átmérőjéhez viszonyítva nem éppen megegyező méret. Bár én hajlok arra, hogy a 7 m-es holdi foltméret a reálisabb és így 14 x nagyobb átmérőjű folt lenne várható, ami kb. 5,5 km - meg kell hagyni, hogy ez a becslés a háromszögek hasonlósága alapján történt, ami a viszonyok szemléltetéséhez szerintem kielégítő. )
Így gondolod-e?

Jót nevettünk..

De ez gördülő mozgás, nem fix a forgáspont.

forgáspont = forgástengely

Természetesen. Mintha Gézoo a középpont sebességéről beszélt volna.

Nem tudom követni a gondolatmenetedet sajnos.

Bolyainál a párhuzamosak találkoznak, de ezek a párhuzamosok hegyesszöget zárnak be. Ha fény ezeken a hegyesszögű párhuzamosokon megy, akkor mi nagyon becsapjuk magunkat a párhuzamosokat szelő egyenesekkel.
De az okosok szerint kis esély van a hiperbolikus geometriára, de azért van valami esély szerintük. A gyorsulva tágulással függ össze, hogy milyen geometriában élünk. Most ha jól tudom, annak adnak esélyt, hogy nagyon ellapult a Riemann-geometria, és emiatt nagyon megközelíti az euklideszit a világunk geometriája.

Nem, de léteznek olyan háromszögek, amelyeknek az oldalai csak fizikailag egyenesek, matematikailag nem.
Ezeknek a belső szögei se 180 fokosak.

Majd ha ezt megérted, majd akkor térjünk vissza a párhozamosságra.

A további megjegyzéseid jelzik, hogy semmiben se keresed a megértés lehetőségét, viszont mindenbe belekötsz.

További jó mulatást.

" Nem, de léteznek olyan háromszögek ..."
- Pontosan úgy, mint a földpályát átszelő lézersugarad.
Elég ennyi, erre voltam kíváncsi.

Tudom, csak illusztráltam.

"Bolyainál a párhuzamosak találkoznak, de ezek a párhuzamosok hegyesszöget zárnak be."

Akkor miért szól így Bolyai axiómája?
"a sík egy egyenesével egy rajta kívüli ponton át több olyan egyenes húzható, ami első egyenesünket nem metszi"

Megj: Ez az az axiómája, mely Euklidész eme axiómájának helyére lépett:
"a sík egy egyenesével egy rajta kívüli ponton át pontosan egy olyan egyenes húzható, ami első egyenesünket nem metszi" .

Az idézetek innen valók:
http://www.ngkszki.hu/~trembe/hyperb/kerdes_valasz.htm

Igen, ez a Hilbert féle párhuzamossági axióma, ami nem az eredeti, euklidészi párhuzamossági megfogalmazás. Ez a következő, a középiskolában is ezt tanultuk:

"Ha két egyenest úgy metsz egy harmadik egyenes, hogy a metsző egyenesek oldalán keletkező belső szögek összege két derékszögnél kisebb, akkor , ha az eredeti két egyenest végtelenül meghosszabbítjuk, metszeni fogják egymást, mégpedig a metsző egyenesnek azon az oldalán, ahol a belső szögek összege kisebb két derekszögnél.
Ez az ötödilk euklideszi posztulátum(a matematikában mindegy, hogy posztulátum, vagy axióma)

Ez a párhuzamossági posztulátum 2000 évig csípte a matematikusok szemét, és megpróbáltak jobb axiómát találni a párhuzamosságra. Még 12 párhuzamossági axióma keletkezett, ezek között van Hilberté is, amit idéztél.
Boyai egyszerűen elhagyta az 5. euklideszi posztulátumot, és ez jó huszárvágásnak bizonyult (félelmetes párbajozó is volt :-).
Ha elhagyjuk az 5. posztulátumot, akkor megengedjük, hogy a párhuzamosok hegyesszögűek legyenek, de mégis csak a végtelenben találkozzanak (hiperbolikusak). Ebből az is következik, hogy több párhuzamos is húzható egy ponton keresztül.

"... Bolyainál a párhuzamosak találkoznak, de ezek a párhuzamosok hegyesszöget zárnak be. ..."
- Hasonlóan a földgömb hosszúsági köreihez, amelyek az északi és déli pólusokon metszik egymást,
és az egyenlítő zónában párhuzamosak (merőlegesek az egyenlítőre).
Ezért a gömbháromszögek belső szögeinek összege nagyobb 180°-nál.

Végy egy gömbháromszöget, amelynek a csúcsa (a szemléletesség kedvéért) pl. az északi póluson van és 1° a nyílásszöge, az alapja legyen az egyenlítőn.
Legyen a gömbfelület a Földé.
A hegyesszögű háromszög alapja 40 000 km : 360° = 111,11 km, a szárai pedig 10 000 km-esek.
Szögeinek összege pedig 181°.
(Azért vettem kiindulásnak az északi pólust, mert azt hiszem így szemléletesebb.)

Akkor, ha a lézersugarat képzelem helyébe, a lézer kilépő ablaka lesz a északi póluson és a földpálya átmérője (300 millió km) felel meg a negyedkörívnek.
Ki kell még hozzá számolni a lézersugár divergencia szögét (amit én a holdi adatokból aránypárral oldottam meg - ezt meg is jegyeztem) és kiszámolni belőle a gömbháromszög alapját, amit én 5 500 km-re becsültem, ez nem teljesen pontos, de a naqyságrend nem tévedés.
Ebben az esetben párhuzamosnak tekinthető a lézersugárnyaláb.
Ennyi.


Valahogy így nézne ki, csak a centrumban lévő szögekből kettő (OAC és OBC) derékszög, egy pedig (OAB) 1°-os, természetesen ABC is 1°-os.

Azért nem értem, mert a példád nem Bolyai-geometriára vonatkozik, hanem gömbire.

Emlékeztetőül írom, hogy ezt az axiómát Bolyai vezette be, a korábban általam hivatkozott weblapra író ember szerint:
"a sík egy egyenesével egy rajta kívüli ponton át több olyan egyenes húzható, ami első egyenesünket nem metszi"

Erre te ezt írtad:
Igen, ez a Hilbert féle párhuzamossági axióma, ami nem az eredeti, euklidészi párhuzamossági megfogalmazás.

Mi alapon állítod, hogy ez az axióma nem Bolyaitól, hanem Hilberttől származik?

Írd meg, miért nem mellékeltél véleményedet alátámasztó hivatkozást!

Emlékeztető: Én megadtam, hol olvastam, hogy az axióma Bolyai-é.
http://www.ngkszki.hu/~trembe/hyperb/kerdes_valasz.htm

Összekeverted a két axiómát. Kettőt írtál, nézd meg csak. Én a másikat, a Hilberfélét idéztem.

A Boyai féle axiómát is idéztem, de körülírva, nézd meg jobban, nem írom le mégesgyszer.

Mit nem értesz, írd le pontosabban

Ui. Kálmán Attila: Nemeuklidészi geometriák alapjai c. könyvből idéztem

Hanjó, téged szerintem ciprian ügynök jól összezavart!
Ezt abból gondolom, hogy ezt írtad neki egyetértőleg: "... a gömbháromszögek belső szögeinek összege nagyobb 180°-nál."

Remélem még jókor szólok, hogy Te nem a Bolyai féle hiperbolikus geometriát láttad magad előtt amikor ezt írtad - hanem gömb-szerű ízéken lévő vonalhálózatokra asszociáltál - tévesen!

Hogy kikerülj ciprian ügynök káros befolyása alól, ébresztőül - külön neked újra javaoslom ezt elolvasni:
http://www.ngkszki.hu/~trembe/hyperb/kerdes_valasz.htm

Itt írják:
* A Riemann-féle geometria egyenesei zártak (gondoljunk a gömb főköreire), azaz hozzájuk 0 ideális pont rendelhető - a geometria ezért kapja az elliptikus jelzőt.*

Igazad van.