Igen, ez igaz. Talán nem fejeztem ki magam elég precízen.

A tér egy elvonatkoztatással keletkezett fogalom, amelyet az anyagi testek méretviszonyaiból, távolsági viszonyaiból és elhelyezkedési viszonyaiból alkotott az ember.

A méretviszonyok azt jelentik, hogy az egyik test nagyobb (hosszabb, szélesebb, magasabb) mint a másik. Vagy éppen azt is jelenthetik, hogy nagyobb a térfogata, mint a másiké. Mikor mi a lényeges számunkra.

Vannak esetek, amikor idealizált tömegpontokkal dolgozunk. Ilyenkor a testek valóságos méretétől eltekintünk.

Vagyis úgy érzem, hogy ebben nincs vita közöttünk.

Szóval már nem csak "idő nem létezik", hanem tér sem... (Nem tudom, miért olyan fontos ez a "szinte semmi sem létezik"-okoskodás, hiszen a mindent tagadás nem csak dögunalmas, de még butít is).

Az anyag (energia), akármi is ez, persze létezik, ez az egyetlen dolog, amit el tudok fogadni tőled. Ha azt írod, hogy a téridő az anyaggal együtt , és csak az anyaggal együtt létező objektív valóság, azt is elfogadtam volna, mert az igaz, de te nem ezt mondtad.

Amit a térről és időről itt többen is összehablatyolnak (talán a "Rohán János"* néven publikáló netprédikátor követőiként) annak még filozófia értéke sincs, nemhogy fizikai tartalma. Ez itt a baj! �"vlak attól, hogy tanulás nélkül hirdess tudást, mert nincsenek könnyű utak. Csak tanulás és szellemi erőfeszítések után lehet eljutni még egyszerű felismerésekhez is.

*A jeles szerző nem nagyon akar lemaradni Einstein zsenijétől, így hát ő is előállt egy elmélettel arról, hogy mi is volna az a gravitáció: szerinte az "nem is vonzó-", hanem nyomóerő, mert tudod, nyom minket az éter szele a Földhöz... :))) Persze az ilyen "tudományízű" lingvisztikai hangszereléssel kidobolt elméletek soha nem a tudományt gazdagítják, hanem inkább csak a pszichiátriai kóresetek szócikkeit gyarapítják.

Ha már az Univerzum, mint 3D (görbült) tér létezik (ebben még astrojan barátunk is egyetért), felmerül, hogy vajon létezik-e egy negyedik dimenzió is, amely az Univerzum 3 D-s tere "fölött" terül el? Matematikai trükként, számítógépes képernyőkön forgatott hiperkockaként persze "létezik", de a valóságban? Hogyan lehet létét bizonyítani azon a spekulatív okoskodáson kívül, hogy ha a 3D tér valóban görbül az anyagi testek környezetében (áltrel), akkor mi másba volna is képes "belegörbülni", mint a negyedik dimenzióba?
Mi a véleményed?

Bár nem engem kérdeztél, de az én válaszom az, hogy még az említett spekulatív okoskodás is téves. Eleve hibás szerintem szigorúan csak az emberi agynak oly kedves 3D analógiákban gondolkodni. Egy lufi önmagába görbült 2D felülete ugyan egy 3D térben foglal helyet, de ez nem jelenti azt, hogy szükségszerűen egy görbült térhez (síkhoz) kellene egy plusz dimenzió. Matematikailag nagyon jól tud az "görbülni" önmagában is, hiszen a görbület k tényezője csak azt határozza meg, hogy milyen geometria érvényes az adott ponthalmazra, és nem azt, hogy milyen alakja van egy felsőbb dimenzióban.

Képzeld el, hogy egy végtelen sík felület a világ, és mindkét irányban [u]egyenközűen[u] pontok vannak "felfestve", amik mindenhol meghatározzák az ott érvényes távolságegységeket. Valójában a világod most nagyon hasonlít egy orvosi váró fekete-fehér kövezetére. Ha tényleg orvosi váró-szerű a minta, akkor a világodban az euklideszi geometria érvényes, azaz k=0 és sík a tered (illetve felületed).
De mi van akkor, ha valami okból torzul a pontrács? Például a gravitáció hatására. Annyira jól szemlélteti ezt Vasarely sok képe, hogy nem bírtam megállni iderakni:

A képen ugyanaz a pontrács (négyszögminta) határozza meg az adott rész egyenközű távolságegységeit. Te persze innét 3D-ből mellérakhatod a vonalzódat, és kijelentheted, hogy a domborúnak látszó részen nem ugyanannyi a távolság, mint a sík részen, de a síkvilágodban élő lények ugyanannyinak mérik, és ez az, ami számít. Érvényes még az így beskálázott síkvilágra is az euklideszi geometria? Nem. Valamelyik k#0 görbült geometriát kénytelenek a síkvilági lényeink használni, sőt te is azt használhatod csak, ha követed a szabályokat, hogy a rácspontok hálója az egyenközű etalon a síkvilág mérésénél.

Nem kell egy görbült térnek egy nagyobb dimenziószámú térben elhelyezkedni ahhoz, hogy bent a térben nem-euklideszi geometriája legyen. (Egyébként a végtelen euklideszi 3D térnek sem kell egy 4D térben helyet foglalnia ahhoz, hogy önmaga legyen, és ezt senki soha nem is veti fel. Pont ugyanez igaz a görbült terekre is.)

Nincs görbült tér. Ez a butaság csak Einstein álmaiban létezik. A valóságban nincs.

A görbültség értelmes geometriai fogalom. De görbült csakis valami valóságosan létező anyagi dolog (anyagi test vagy mező) lehet. Görbe lehet egy bot, lehet görbe egy tükör (görbe tükör). De lehet értelmezni a görbültséget egy három dimenziós mezőben is. Például a gravitációs mezőben is.

De a tér maga nem lehet görbe.

Félretéve a relativitáselméletet, a tér lehet görbe. Még a relativitáselmélet nem létezett, Einstein meg sem született (!) amikor két zseni kimutatta, hogy a tér lehet homorú vagy domború is.

1. A mi Bolyai Jánosunké az érdem, hogy először törte át a gyarló euklideszi sík-szemlélünket, és kimutatta, hogy a terünk párhuzamosnak vélt vonalai homorúak is lehetnek. Ennek alapján a terünket homorú térnek kell elképzelni. Pontosabban azt mutatta ki, hogy nem tudjuk megmondani, a terünkben síkfalak vannak-e vagy homorú falak.

2.) Riemann volt a második zseni, és még Einstein születése előtt kimutatta, hogy Bolyai teréhez képest a tér lehet ennek éppen az ellenkezője is, azaz domború. Vagyis amit mi síknak látunk, az domború.

A világ hülyét kapott, hiszen a tér, amit kizárólag síkfalakkal oszthatónak képzeltünk el, arról kiderült, hogy homorú falakkal vagy esetleg domború falakkal osztható csak. Azt is tudták már, hogy vagylagos a dolog: egy síkfalakkal osztható világba nem tehetünk bele egy homorú falakkal felosztott világot.

Einstein adott a kezünkbe egy olyan számítási módszert, amely alapján eldönthetjük, hogy a fenti három lehetőség közül melyikben élünk. Tehát nem Einstein állította először, hogy létezhet görbült tér, hanem a számításaival eldönthetjük, hogy sík, homorú, vagy görbült-e a terünk. A vita nincs lezárva, hogy milyen a terünk, de a számításokra mndig Einstein módszerét alkalmzzuk.

Tehát ha görbült térről beszélnek, akkor ne Einsteint szidd, hanem Bolyait vagy Riemannt :)

"felmerül, hogy vajon létezik-e egy negyedik dimenzió is, amely az Univerzum 3 D-s tere "fölött" terül el? "

Igen, felmerül ez is, miként az is gyakran - és természetesen, hogy lehetőségeinket talán eleddig felfedezetlen okos ismeretlenek teremtették/manipulálják...

Dönteni ilyesféle kérdésekben amiatt nem lehet/nem is érdemes - mert ezek létenek nincs műszereinkel kimutatható jele.

Tehát csak annyit mondhatok - én nem tudom.

"Nézed magad egy görbe tükörben, s amit látsz azt meg is tudod mérni. Fogsz egy centit és megméred. Tök mindegy hogyan keletkezett a virtuális képed te azt mondod, hogy van. Neked a látszó világ van. Ezt te megállapítottad de nem válik be jól. Csak rosszul."

Van virtuális képem. Sőt, azt is terjesztem - sokakkal együtt - hogy van árnyék is, hiszen létét - legalábbis látók szerint egyértelműen ki lehet mutatni - azaz létezéséről meg lehet győződni.

"Nincs görbült tér. Ez a butaság csak Einstein álmaiban létezik. A valóságban nincs.
A görbültség értelmes geometriai fogalom. De görbült csakis valami valóságosan létező anyagi dolog (anyagi test vagy mező) lehet. Görbe lehet egy bot, lehet görbe egy tükör (görbe tükör). De lehet értelmezni a görbültséget egy három dimenziós mezőben is. Például a gravitációs mezőben is.
De a tér maga nem lehet görbe. "

De lehet, ugyanis olyan teret/térrészt szokás görbültnek nevezni, ahol bár anyagnak nevezhető képződmény nem található, nem mutatható ki -mégis megváltozik az odaküldött fénysugarak iránya.

Nagyon tetszik a te érvelésed, igencsak elgondolkodtató. De mégsem tudom magamévá tenni.

Amíg "sík" (tisztán 2D-s) felületről van szó, addig a nemeuklidészi geometria számomra papírízű okoskodásnak látszik. (Nem állítom, hogy igazam van, csak számomra a görbületlen síkban evidensnek tűnik a párhuzamossági axióma...) Rögtön értelmet nyer azonban még számomra is a nemeuklidészi geometria, ha a síkot, mint 2D-s görbült felületnek fogadjuk el... Ami belegörbül a 3-ik dimenzióba.

Miért is volna hát annyira téves, hogy a "görbült" tér egy újabb, tehát a negyedik dimenzióba pöndörödik bele? Mondjuk éppen a térben elhelyezkedő anyagi pontok vagy kiterjedések (gravitációs) torzító hatására?

Szellemes a Vasarely-kép, de én azt is csak egy 3 D-be görbülő felület 2D-s perspektívájaként látom... :))

Ha igaz volna, hogy egy görbült síkhoz (térhez) nem kell új dimenzió, akkor görbülés helyett sima "erőtérként" is leírható volna, ha "torzul" az általad említett pontrács. Az is kérdés, hogy van-e értelme nem görbült síkban térben nemeuklideszi geometriáról beszélni?

Én sem tudom. De a "teleportáció" (de nem a "kvantumteleportáció"-ként sajtóban emlegetett dolog, hiszen az más) négy dimenzióval magyarázható volna, persze, ha teleportáció valóban létezik. (És nem valami humbug, mint sok más, a társadalomban közszájon forgó szóbeszéd, babona vagy hiedelem.)

Nem túl értelmes dolgokat beszélsz. Cyprian el is mondja, miért. Belőled folyton csak az Einstein-dehonesztálás beszél, de ezzel a tudomány olyan óriásait is bántod, mint Riemann, Bolyai, Lobacsevszkij.

De abszolút értelmes dolgokat beszél. Csak azt nem értem, ahol ennyi értelmes ember van, mi az oka annak, hogy csak egyetlen ember van aki megérti GEOMETRIAI emberek, NEM FIZIKAI és nem fizikailag létező, hanem ember által alkotott fogalom, Bolyai és Riemann okos emberek által alkotott matematikai FOGALOM, egy leírás. Demokritosz ezt tökéletesen érti és ezt magyarázza, nem bántja őket, tiszteli őket mint én is.

Azt állítjátok, hogy tér létezik, fizikailag létezik. Mondjátok meg, hogy melyik tér létezik fizikailag. Mert mindegyik nem létezhet, legfeljebb csak egy.

De egy sem létezik, Mert a tér egy fogalom. Nem keletkezett soha, Bolyai alkotta meg az Ő tér fogalmát, Riemann meg egy másikat, de ezek nem keletkeztek az Ősrobbanással mert Bolyai akkor még nem élt. Meg a Minkowski sem.

Természetes dolog számunkra, hogy egy görbült felületet, ahol nem érvényes az euklideszi geometria, símán beleképzelhetünk egy térbe, ahol érvényes az euklideszi geometria. Csak éppen nem szükséges.
A görbült felület azért 2-dimenziós, mert bármely pontja egy-egy értelműen megadható két koordinátával, esetleg területenként átfedő függvényekkel.
Pl. a gömb gömbi koordinátákkal (szélességi és hosszúsági fokokkal). A pólusoknál az egy-egy-értelműség nem teljesül, azon a környéken más függvényeket lehet használni, és meg lehet adni az átfedésnél használható átszámítást a koordináták között.

Kérdés, hogyan jellemezzük a görbületből fakadó tulajdonságokat. Pl. azt, hogy két pont közötti távolság a szélességi-hosszúsági koordinátákból nem az euklideszi síkról ismert pitagórasz-féle képlettel számolható ki, vagy, hogy a 3szögek összege nem két derékszög.

Két út kínálkozik:
Az egyik a "természetes" út: tudván, hogy a gömb felszíne valójában 3-dimenziós, ahol a pitagórasz-féle távolságképlet érvényes, elvégezzük a számítást a térben, és visszaszámuljuk a gömbi köördinátákra.
A másik út, hogy elvetjük a pitagóraszi távolságképletet, és eleve felírjuk a távolságképletet a gömbi koordinátákkal. Erre úgy tudom, Gauss jött rá, hogy egy görbült felület minden geometriai tulajdonsága leírható a választott 2 koordinátával, és egy megfelelően megadott távolságképlettel. Nem szükséges tehát egy (a felületen élők számára virtuális, soha meg nem tapasztalható) 3. koordánáta alkalmazása. Végül is még természetesebb.

Ez történik akkor, amikor pl. a görbült téridőről beszélünk, és megadjuk, hogy két esemény "távolsága" (jobb szó híján: téridőbeli elkülönülése) hogyan függ egy esemény hely- és időkoordinátáitól. Ez nem az ismert pitagóraszi képlet lesz, és erre mondják konyhanyelven, hogy görbült a tér.

Természetesen a sík geometriája euklideszi, de ettől még azon is használhatunk görbevonlú koordinátákat, pl. polárkoordinátákat. Az ezekkel kifejezett távolság nem hasonlít a pitagóraszi képletre, de megfelelő koordinátatranszformációval pitagóraszosítható.
A valódi görbült felületek esetében azonban nincs olyan koordinátatranszformáció, amivel a távolságképlet pitagóraszosítható lenne.
1xű

Astrojan, kedves Barátom!
Írod:A klasszikus (astrojan topiktárs) után sokan helyesen állíthatják, hogy - az anyagi szubsztanciát tartalmazó környezet térnek is nevezhető, és hogy - létezik. Erre föl nem igazán értem, a kérdésedet, hogy "melyik tér létezik fizikailag". Ki beszélt itt több térről? Persze nem késlekedsz a "tisztázással":Minden egy "fogalom"... Ha a hal nem mondja, hogy "víz", attól ő még nem fák tetejére fészkel... és a víz létezik. (Azon a nyomáson és hőmérsékleten, amely a halaknak megfelel.)A tér esetleges ősrobbanással való keletkezéséhez vagy nem keletkezéséhez semmi köze annak, hogy Bolyai élt-e akkor vagy sem.

Bocs, de kicsit zavarosnak tűnik érvelésed. A tudomány nem attól tudomány, hogy érthetelenek vagyunk.

Nekünk kis magyarázat, Effendi?

Gondolom a Nap mellett meghajló fényt mutatja, mivel egybemásolva mutat egy napfogyatkozásos és egy normál felvételt a csillagos ég egy adott darabjáról.

Az nem kétséges, hogy egy felület (legyen görbült vagy sík) adott pontja két koordinátával egyértelműen megadható, de az, hogy a felületen milyen geometria érvényes, szvsz egy harmadik tényezőtől is függ, nevezetesen a görbület mértékétől és előjelétől. Ez így viszont már három adat... Ez pedig eleve egy valóságosan is három dimenzióba görbülő 2D felületet sejtet... Magad is írod, hogy "A valódi görbült felületek esetében ... nincs olyan koordinátatranszformáció, amivel a távolságképlet pitagóraszosítható lenne." Ha ismerjük a görbületet, akkor ilyenre nincs is szükség. Mindent kiszámolhatunk anélkül is, ha nagyon akarjuk.

Amit a polárkoordinátáról írsz, nem tudom elfogadni. Nem "görbevonalú" koordináta-rendszer az, bár nem is derékszögű... De most hagyjuk.

Köszönöm. :))

Volt Astrojan-ék körének egy olyan felvetése is (valahol olvastam), hogy a Nap "mögötti" csillagok fényének elhajlása nem is a gravitáció miatt következik be, hanem a Nap gázfelhőjének a törése idézi csak elő. Elvileg nem is hangzik olyan hülyén ez az érv.

Persze a galaxisok által keltett gravitációs lencse-hatás igenis igazolni látszik az einsteini jóslatokat... (Ennyit Einstein "buktájáról"... :)) )