Kedves cyprian, te se fektettél bele túl sok energiát.

Nagyszerű, melyik inerciarendszerbe kell átszámolni?

Tehát az állítás egyértelmű és világos:u a visszafordulás pillanatában a földi és az űrhajós óra NEM UGYANAZT AZ IDŐT MUTATJA.

Nem erről van szó, te szerencsétlen. Senki nem vitatja, hogy az órák más időpontokat mutatnak.

Van két objektív esemény: egymás mellől indulnak, és egymás mellett találkoznak, ha úgy tetszik ütköznek. Ezek objektív események, függetlenek attól, hogy milyen modellben tárgyaljuk. Ezek az események invariánsak minden modellben. Nem arról beszélünk most, hogy az órák eltérnek-e vagy sem. Továbbá a harmadik esemény, hogy visszafordul a távozó iker. Nem az a kérdés, hogy különbözik-e a két iker órája a visszaforduláskor.

Hogyha egy harmadik inerciarendszerben írjuk fel, akkor az objektív események megmaradnak. Ez a harmadik inerciarendszer nem a maradó iker inerciarendszere, hanem egy harmadik inerciarendszer. Ez nem felesleges bonyolítás. Azért kötöttem ki, hogy megértsd, mi az eltérés a sebességek különbsége és a relatív sebesség között. Megértsd? Sohasem fogod megtudni. Addig pedig végképp nem jutsz el, hogy a sebességkülönségekkel felírt vektorokra miért érvényes a newtoni kinematika.

Sohasem fogod megérteni a beszűkült tudatoddal. Minden dilettáns bonyolításnak érzi, amit nem ért. Azt sem veszed észre, hogy a harmadik inerciarendszerben csupa sebességkülönbégből állnak a vektorok, nem pedig relatív sebességekből. Ez óriási különbség. Te mindig csak két test között páronként nézed a sebességeket, ezért nem látod mi a logikai eltérőség a relatív sebesség és a sebességkülönbség között.

Fogadd be már a beszűkült, meszes agyadba, hogy ha egységesen minden relatív sebességet átszámolunk egy közös inerciarendszerbe, akkor ott newtoni fizika szerint minden testre egyidejűség érvényes, mert minden test mozgását a közös koordinátaidővel írjuk le, és ezek a vektorok nem relatív sebességek, hanem sebességkülönbségek. Ezen akadtál ki nem?

Nagyon egyszerű ez, csak nem neked való már.

Einstein 1905 …
4. A kapott egyenletek fizikai jelentése … mozgó órák esetében
…Tegyük fel továbbá, hogy azon órák egyikét, amelyek a nyugvó rendszerhez képest nyugalomi állapotban a t időt, a mozgó rendszerhez képest nyugalmi állapotban a t' időt képesek megadni, a k rendszer kezdőpontjába helyezzük, s úgy állítjuk be, hogy a t' időt adja meg. Milyen gyorsan jár ez az óra, a nyugvó rendszerből tekintve? *(Itt nem kapunk magyarázatot, hogy miért alakul ki a különbség.)
Az x, t és t' mennyiségek között, amelyek ennek az órának a helyére vonatkoznak, nyilvánvalóan az alábbi egyenletek érvényesek:
…
amiből következik, hogy az óramutató (a nyugvó rendszerből tekintve másodpercenként [1-gyök(1- (v/c))2] másodperccel, avagy - negyedrendű és magasabb rendű mennyiségektől eltekintve 1/2 (v/ c)2 másodperccel késik.

Ebből az alábbi érdekes következtetés adódik. Ha K rendszer A és B pontjaiban a nyugvó rendszerhez képest nyugvó, szinkronban járó órák vannak, s az A pontban levő órát v sebességgel közelítjük a két pont közti egyenes vonalon B felé, ezen órának a B pontba való érkezésekor a két óra nem jár többé szinkronban, hanem az A pontból a B pontba vitt óra a B pontban levő órához viszonyítva elejétől végig 1/2 tv2/ c2 másodperccel késik (a negyed és magasabb rendű tagoktól eltekintve), ha t az az idő, amennyi idő alatt az óra az A pontból a B pontba ér.

Rögtön látható, hogy ez az eredmény akkor is érvényes marad, ha az óra tetszés szerinti poligonvonalon mozog az A ponttól a B pont felé, mégpedig akkor is, ha az A és B pontok egybeesnek.

Ha feltesszük, hogy a poligonvonalra bebizonyított eredmény folytonosan görbült vonalra is érvényes, az alábbi tételt kapjuk: Ha az A pontban két együtt járó óra van, s az egyiket zárt görbén állandó sebességgel mozgatjuk *(Itt a magyarázat. Az órát gyorsítással juttatjuk új, egyenes vonalú e. sebességre) mindaddig, amíg t másodperc elteltével visszatér ugyanoda, akkor az utóbbi óra megérkezésekor az állandóan az A pontban maradt órához képest 1/2 t(v/c)2 másodperccel késni fog. Ebből arra következtetünk, hogy a Föld egyenlítőjén levő billegős óra igen kicsivel lassabban jár, mint a vele pontosan azonos, egyébként ugyanolyan körülmények között működő, a Föld egyik pólusán levő óra.

Megállapítások Einstein tanulmánya alapján:

1./ Az óra járásában bekövetkező változás valódi frekvenciaváltozás. A példával megvilágítja Einstein, hogy a különböző sebességű tehetetlen rendszerek közötti sebességkülönbséget előzetes gyorsítás okozza. A gyorsítási dinamikai folyamata nem nélkülözhető. A gyorsítási folyamat az 1906-os és 1911-es tanulmányok szerint is elkerülhetetlenül tömegváltozással jár. A tömegváltozás jelensége már ismert, tapasztalatilag igazolt, lásd 1901-es Kaufmann mérése.
2./ A görbevonalú mozgás megengedett, ha a sebesség állandó. (Erre hivatkozva a Hafele-Keating kísérlet a speciális relativitáselmélet része. A görbevonalú mozgás sokszögre bontható.)
3. Önkényes a pólus olyan nyugvó pontként való értelmezése, amelyből a felgyorsított óra járása csak lassulhat. A H-K kísérlet eredménye szerint egy mozgó rendszerből gyorsított óra járása, frekvenciája a mozgással ellentétes irányban gyorsítva nem csökken, hanem nő. Elmaradt annak vizsgálata, hogy ebből az abszolút mozgása levezethető.

Hmm..

Hány éves vagy királyfi?
.
.
.
És még hiszel a mesében?

:o))

Szerencsétlen, erről beszélek! A helybenmaradó iker átszámolás nélkül is inerciális "mozgást" végez! Ugyanis a nyugalmi helyzet azonosan egyenlő bármely v sebességű inerciális mozgással.
Akkor most minek is akarnád átszámolni a v=0 inerciális mozgású ikert egy v� 0 inerciális mozgású ikerré????? Azon kívül, hogy feleslegesen megkavartad a dolgot, semmi hasznosat nem műveltél. Ez pusztán csak önkényes zagyválás. Semmi következtetést nem tudsz levonni egy harmadik nézőpontból, ami a földi ikerhez képest v sebességgel mozog, mint amit ne tudnál levonni egy harmadik nézőpontból, ami a földi ikerhez képest 0 sebességgel mozog! Ugyanaz a kettő helyzet! Vedd már észre!

Ez igaz és nincs ellentmondásban az ikreknél tapasztaltakkal.

Többször le lett írva: NINCS GYORSULÁS!
D.Gy. előadásából is egyértelműen kiderül, a gyorsulás figyelembe vételével, bonyolultabban hasonló eredményt kapunk, mint annak mellőzésével.

Az eltérő öregedés a specreálból is következik, ahol nincs gyorsulás.

A fenti képhez hasonlóan rajzolható a függőleges t tengelyű és vízszintes x tengelyű ábra.
A képen látható, hogy milyen időpontokat lát egyidejűnek saját magával az űrhajós.
A függőleges t tengely és a kék vonalak metszéspontjai adják, hogy távolodáskor milyen időpontokkal volt egyidőben.
Közeledéskori azonos időpontokat t tengely és a vörös vonalak metszéspontjai adják.
Látható, hogy a Földi megfigyelő számára (mivel hozzá képest mozog az űrhajó) ott lassabban telik az idő.
Az űrhajón lévő megfigyelő számára a Földön telik lassabban az idő.
A forduláskor inerciarendszer váltás történik.
Ezért a fordulás pontján átmenő kék és vörös vonal az időtengelyen nem párhuzamos, s ezért a metszeteik közötti Földön eltelt időintervallumban az űrhajóban (ha nem áll meg egy pillanatra sem) nem létezik egyidejűség.
A földi iker számára ez az időintervallum is eltelik, s ezzel bomlik meg az idő szimmetria.

Ez ugyancsak érthetetlen volt számomra.

Javaslom térjünk vissza a kályhához!
A paradox megállapítás ez: Bármelyik relatíve mozgó rendszerből vizsgálva a másikat, az idő múlása abban - mármint a vizsgáltban - lassabbnak találtatik.

Szerintem eme "agyrém" hátterében az áll, hogy az elutazó testvér műszerei elhangolódtak az ő rendszerének gyorsulása folyamán - amit ő nem vesz figyelembe.
Ezen elhangolódott műszerek (órák, ill. hosszmérő cuccok) ugyanis alkalmatlanná váltak arra a célra, amire, gyanútlanul/naívan használni próbálja őket.
Hibás eredményre jut, amennyiben figyelmen kívül hagyja azt a körülményt, hogy saját mérőrendszere korábban gyorsult - míg a testvéréé nem gyorsult.
Ha "a standard" számítást használja - az említett körülményt figyelmen kívül hagyva - természetes, hogy hibás eredményre jut.

Hibás lesz az a következtetése, hogy az otthon maradt testvér rendszerében az idő lassabban múlik.

Ajánlás részemről:
Tudományos tétel/képlet következtetési célzatú alkalmazásakor érdemes figyelembe venni, hogy mely körülmények közt érvényes csak.

Megjegyzésem: Előzmény is lehet körülmény ám!

Nem tudsz kizökkenni a kerékvágásodból, azért írom, mert ezen heteket vitatkoztunk. A rövid megjegyzéseimből másnak talán nem tűnik ki, miről írok, de neked tudnod kellene. Arról beszélek, hogyan kell áttérni a specrelről a Lorentz-elvre. Aki jól tudja specrelt, annak nagyon egyszerű. Az áttérés egyenértékű azzal, hogy a specrelt páronként átszámoljuk egy közös inerciarendszerbe azzal a feltétellel, hogy ez a közös inerciarendszer ne legyen azonos egyetlen test inerciarendszerével sem. Úgy tűnik nekem, hogy a specrelen belül még sohasem végeztél el ilyen számolást és nem elmélkedtél el rajra. Ennek tudom be az értetlenkedésedet. A hülyézesben semmivel sem vagy különb bármely hozzád képest is dilettánsabbnál: ha valamit nem értesz, rögtön hülyézel, ez általában jellemző a dilettánsra . Már elnézést, de tartoztam neked ezzel a válasszal a modortalanságodért.

Hogyha harmadik inerciarendszerbe ábrázolod a testek mozgását, akkor ott közös a koordinátaidő, és a mozgások egyidejűek. Stimmt? Ha kettőnél több test mozog, akkor is az összes test mozgását át lehet számolni páronként a specrelben is a közös inerciarendszerbe. Bármely párosításra ki lehet hozni ugyanazt az eredményt.
Az ikerparadoxon a legegyszerűbb eset, mert itt csak két test mozog. Árszámoljuk mindkét test mozgását egy harmadik inerciarendszerre, amelyben a helyben maradó iker inerciális mozgást végez. A legegyszerűbb számolás a vektorháromszög kiszámolása, ezen keresztül lehet a legegyszerűbben bemutatni. Ha eddig érted, folytatom. De kötve hiszem hogy érted, mert ezt már egyszer hosszasan leírtam neked és akkor sem értetted.

Az ikerparadoxon megoldásának nem feltétele a gyorsulás megléte.
Ha a gondolatkísérlet során gyorsulás nélküli egyenletes sebességekkel számolunk, akkor specrelen belül maradunk.
Elég az inerciarendszer váltás (az egyenletes sebességű mozgás irányának változtatása), ami egyidejűség váltást okoz.

A távolodó iker a végpont beérkezési idő előtti időpillanatban a saját idejétől korábbi földi időponttal egyidejű (mivel nézőpontjából ott lassabban telik az idő), s a visszafordulás utáni időpontban egy másik földi időponttal lesz egyidejű, s szerinte utána szintén lassabban telik a Földön az idő.
Az említett két időpont között a Földön eltelt időintervallum egyetlen időpontjával se lesz egyidejű az űrhajó.
(legfeljebb ha egy pillanatra megáll)

"Ha specrelen belül akarod az ikerparadoxont tárgyalni, akkor nincs gyorsulás."

Nekem ez lila. Mit jelent?

Köszönöm, mindig jóleső érzés, ha el tudom mondani, amit gondolok.
Ez a fórum nyilvános, gondolataim szerzői jogára nem tartok igényt :))

Viszont egyben korrigálom

nyilvánvaló és semmitmondó megállapításomat.
Ez ugyanis csak annyit mond, hogy mindkettő szerint öregszik a földi iker.
Azt kell belátni, hogy
dTC/dtB>1, ez jelenti azt, hogy az űrhajó rendszerében gyorsabban öregszik a maradó iker, mint saját maga szerint.
Ez azonban nem teljesül mindig, csak az út nagy részében:
dtC/dTB=d(t-vx)/dt=1-ax-v2>1
-ax-v2>0
-ax>v2 (nem felejtsük el: a<0, x>0)
ez teljesül pl., amikor "a" abszolút értéke vagy x nagyon nagy.
De pl. az út elején esetleg nem is.
Az egészet végig kell integrálni az út alatt, aminek eredménye persze az a képlet, amiből deriváltuk.
1xű

Kedves 1xű,

nagyon szép, egyszerű és megvilágító erejű, tanítani való számolás! Engedelmeddel tanítani is fogom. Gratulálok!

dgy

Csak Szecskavágónak mellékesen.
Mint láthatod, igazam volt, amikor azt állítottam, hogy mindenféle világos magyarázat teljesen felesleges. Máris előkerült újra a gumicsont és rágják-rágják feszt azok, akik képtelenek a téves elgondolásukból kitörni.

Sajnos sokan abban a hiszemben vannak, hogy értik az ikerparadoxont, pedig csak félreértik. És sokaknak még a magyarázat sem segít már.

Nem, nem ugyanazt az időt mutatja.
Mivel lusta voltam számolni, vagy rajzolni, ezért kerestem egyet a neten:


A földi iker szerinti egyidejű visszaforduláskor az ő órája öt évet mutat, az űrhajóé hármat.
Az űrhajós szerinti egyidejű visszaforduláskor (bár nincsen belehúzva a 45°-os vonal) az ő órája három évet mutat, a földi viszont kettőt, vagy nyolcat, attól függően, hogy odaút vagy visszaút alapján tekintjük az egyidejűséget.

Tehát az állítás egyértelmű és világos: a visszafordulás pillanatában a földi és az űrhajós óra NEM UGYANAZT AZ IDŐT MUTATJA.

Tökéletes.


Mivel egyidejűleg?


Nem, nem ábrázolható. A három külön eseményt, amiből kettő ugyanazon a térkoordinátán van, semmilyen vonatkoztatási rendszerből nem tekintheted egyidejűnek.

(Mellékesen: az 1. és 2. pont azért tekinthető egyidejűnek, mert egyúttal egyhelyűek is. Ilyen esetben az egyidejűség evidencia. A 3. pont viszont térben szeparált, így pedig minden megfigyelő számára más-más eseményekkel lesz egyidejű, tehát üres kijelentés itt bármilyen egyidejűségről általánosan nyilatkozni.)

Hogyan akarod "egyidejűvé" tenni a t=0 és a t=10 év eseményeket, ami a földi iker szerint az indulás és a beérkezés? Hol van az a vonatkoztatási rendszer, amiből nézve a nulla év egyidejű a tíz évvel?????
Érzed, hogy milyen zöldségeket írsz?


Tudom.
LE-HE-TET-LEN.

Kedves szecskavágó, Petymeg, Elminster és a többi érdeklődő!
Ezen beírásom előzménye a következőkre inspirált:

Az ikerparadoxon tényleges megoldása abban rejlik, hogy amikor az utazó visszafordul, nem ugyanaz a földi esemény lesz egyidejű a visszafordulással az odautazó és visszautazó iker nyugalmi rendszerében, mint azt már többen többször megállapítottuk.
Ez kiválóan látszik a hirtelen megfordulás esetére felrajzolt Minkowski diagramból.

Most be szeretném mutatni, hogy folyamatosan változó sebesség esetén is kimutatható ez, tisztán specrelt alkalmazva.
A megoldás rámutat arra is, hogy hogyan keveredik be a "gravitációs tag" a képletekbe, amit szecskavágó bemutatott az áltrel szerint.

Legyen a "k" rendszer a maradó iker nyugalmi rendszere, ennek origója az utazó iker indulása. Az ebben mért koordináták kisbetűsök.
mértékegységek:
idő: év
hely: fényév
sebesség: fényév/év
pl. c=1
indulás: t=0, x=0
az utazó iker út-idő összefüggése:
t>0
x=x(t)>0
v=dx/dt,
-1<v<1
v>0 odafele, v=0 visszaforduláskor, v<0 visszafele.
a=dv/dt<0

Legyen egy "K" rendszer, ami v sebességgel halad "k"-ban, és ugyanaz az origója, mint "k"-nak. Az ebben mért koordinátákat nagybetűvel jelölöm.

Legyen az A esemény az, hogy az utazó iker sebessége éppen v.
Legyen ennek időpontja és helye: tA=t, xA=x
Az ezzel egyidejű esemény a Földön B:
tB=tA=t
xB=0

Az A esemény időkoordinátája a K rendszerben:
TA=(tA-vxA)/gyök(1-v2)=(t-vx)/gyök(1-v2)

Keressük meg az ezzel a K rendszerben egyidejű eseményt a Földön, legyen ez a C esemény.
tC=?
xC=0
egyrészt ugye definíció szerint:
TC=TA=(t-vx)/gyök(1-v2)
másrészt:
TC=(tC-vxC)/gyök(1-v2)=tC/gyök(1-v2)
azaz
(t-vx)/gyök(1-v2)=tC/gyök(1-v2)
tC=t-vx

Ez azt jelenti, hogy a Földi t pillanatban (azaz mikor a földi iker t éves), amikor a Földi iker rendszerében az utazó iker v sebességgel halad, akkor az utazó iker K rendszerében otthon maradt testvére t-vx éves.

Azaz az utazó iker rendszerében:
odaúton az otthonmaradó végig fiatalabb nála
forduláskor (v=0) éppen egyidős,
visszaúton végig öregebb, és persze érkezéskor is.

Hasonlítsuk össze a maradó iker földi k rendszerbeli öregedésének tempóját (dTB) azzal, amit a
erről az utazó iker gondol (dTC)
dtC/dTB=d(t-vx)/dt=1-ax-v2

1-v2>0
-ax>0
azaz dTC/dTB>0

Azaz a maradó iker az utazó iker K rendszerében mindig gyorsabban öregszik, mint saját földi k rendszerében.

A képletben megjelenik az ax tag, ami megfelel a gravitációs potenciálból eredő idődilatációnak, ahogy szecskavágó írta.

Ez a tiszán specreles számolás arra is rámutat, amit Petymeg kérdezett (és én se értettem, és Elminster megválaszolt, de szerintem csak nagy vonalakban), hogy azonos gyorsulások esetén miért nem ugyanaz az öregedések közötti különbség különböző távolságra történő elutazások esetén.

1xű

3.)A távozó iker egyidejőleg visszafordul.

Bizonyára tudod, hogy visszaforduláskor mindkét iker órája ugyanazt az időt mutatja. Bocs, ezt mások kedvéért írtam.

Az ikerparadoxon mindössze három eseményből áll:

1.) a két iker egyidejüleg indul
2.) a két iker egyidejüleg találkozik
3.)n A távozó iker egyidejőleg visszafordul.

Ez a három esemény ábrázolható egyidejú, klasszikus koordináta rendszerben is, és átszámolható specrelre is. Nincs ebben semmi különös.